Abako skaičiavimo menas: seniausias kalkuliatorius

Kai skaičiai dar neturėjo ekranų

Žinot, kartais pagalvoju, kaip mes išvis išgyvenome be skaičiuotuvų telefonuose. Bet dar labiau stebina, kaip žmonės prieš tūkstančius metų sugebėjo valdyti sudėtingus skaičiavimus be jokios elektronikos. Atsakymas paprastas – abakas. Šis senovinis įrankis, kurį daugelis laiko paprastu žaisleliu, iš tikrųjų buvo tikra technologinė revoliucija savo laikais.

Abakas – tai rėmelis su virvelėmis ar strypais, ant kurių užmaunami karoliukai ar diskeliai. Skamba paprasta? Galbūt. Bet šis įrankis leido žmonėms atlikti sudėtingus matematinius veiksmus greičiau nei daugelis šiuolaikinių žmonių gali padaryti su popieriumi ir pieštuku. Kai kurie patyrę abako naudotojai net šiandien gali lenktyniaoti su elektroniniais skaičiuotuvais paprastuose veiksmuose.

Kelionė per amžius ir žemynus

Tiksliai niekas nežino, kur ir kada atsirado pirmasis abakas. Archeologai mano, kad pirmieji skaičiavimo įrankiai galėjo būti naudojami dar Mesopotamijoje maždaug prieš 5000 metų. Tiesiog įsivaizduokite – kai egiptiečiai statė piramides, kažkas jau stumdė karoliukus ant virvelių.

Seniausia fizinė abako forma, kurią radome, yra Salamino plokštė iš Graikijos, datuojama maždaug 300 m. prieš Kristų. Tai buvo marmuro plokštė su išraižytomis linijomis, ant kurių dėdavo akmenukus ar metalo diskus. Romėnai vėliau sukūrė savo versiją, vadinamą „calculi” – nuo čia, beje, ir kilo žodis „kalkuliatorius”.

Bet tikrąją abako šlovę sukūrė Azija. Kinijoje apie II amžių atsirado „suanpan” – klasikinis kiniškas abakas su dviem karoliukais viršuje ir penkiais apačioje. Japonai vėliau šį dizainą patobulinę sukūrė „soroban” – kompaktiškesnę versiją su vienu karoliuku viršuje ir keturiais apačioje. Rusijoje populiarus buvo „schoty” – abako versija su dešimčia karoliukų kiekvienoje eilutėje.

Kaip šitas dalykas iš tikrųjų veikia

Pažvelkime į klasikinį japonišką soroban – jis puikiai iliustruoja abako logiką. Įsivaizduokite rėmelį su keliais horizontaliais strypais. Kiekvienas strypas atstovauja skaitmenų kategoriją: vienetai, dešimtys, šimtai ir taip toliau. Strypas yra padalintas į dvi dalis horizontalia skersine.

Apatinėje dalyje yra keturi karoliukai, kiekvienas reiškia „1”. Viršutinėje dalyje – vienas karoliukas, kuris reiškia „5”. Kai karoliukas priartinamas prie skersinės, jis „aktyvuojamas” ir įskaičiuojamas. Kai nutolina – jo vertė nebeskaičiuojama.

Tarkime, norite parodyti skaičių 7. Paimate vienetų strypą, priartinate viršutinį karoliuką (tai 5) ir du apatinius karoliukus (dar 2). Sudėję gauname 7. Norėdami parodyti 23, vienetų strypą nustatote į 3 (trys apatiniai karoliukai), o dešimčių strypą į 2 (du apatiniai karoliukai).

Sudėtis ir atimtis abaku atliekama judant nuo dešinės į kairę arba atvirkščiai, priklausomai nuo tradicijos. Kai viename strypе surenkate daugiau nei 9, „perkeliate” vieną karoliuką į kitą strypą – kaip mes rašydami perkeliame skaičių į kitą skiltį. Daugyba ir dalyba reikalauja daugiau praktikos, bet principas lieka tas pats – tai serija sudėčių ir atimčių.

Kodėl pirštai čia svarbiausi

Štai ko daugelis nesupranta apie abaką – tai ne tik mechaninis įrankis. Tai savotiška sąsaja tarp fizinio judesio, vizualinio suvokimo ir protinio skaičiavimo. Patyrę abako naudotojai išvysto tai, kas vadinama „mentaliniu abaku” – jie gali įsivaizduoti abaką savo galvoje ir atlikti skaičiavimus be fizinio įrankio.

Japonijoje ir Kinijoje vaikai mokyklose vis dar mokomi naudoti abaką. Tyrimai rodo, kad tai stiprina ne tik matematines, bet ir bendras kognityvinius gebėjimus. Vaikai, mokantys naudoti abaką, dažnai geriau suvokia skaičių santykius, greičiau atlieka skaičiavimus ir turi geresnę koncentraciją.

Pirštų judesiai ant abako tampa automatiniais, kaip klavišų spausdinimas klaviatūroje nežiūrint į ją. Kai kurie ekspertai gali atlikti sudėtingus skaičiavimus tiesiog judindami pirštus ore, tarsi liestų nematomo abako karoliukus. Tai primena tai, kaip muzikantai gali „groti” muziką galvoje, judindami pirštus.

Nuo prekybos aikščių iki kosmoso programų

Per istoriją abakas buvo naudojamas visur, kur reikėjo skaičiuoti. Viduramžių pirkliai jį nešiodavosi kaip mes šiandien nešiojamės telefonus. Bankai naudojo abaką pinigų skaičiavimui. Mokesčių rinkėjai – pajamų apskaičiavimui. Net statybininkai naudojo jį medžiagų kiekiui apskaičiuoti.

Azijoje abakas išliko populiarus net elektroninių skaičiuotuvų eroje. Japonijos parduotuvėse ir šiandien galite matyti pardavėjus, naudojančius soroban. Kinijos turgavietėse prekiautojai vis dar greitai stumdė karoliukus, skaičiuodami kainas ir grąžą. Kodėl? Nes jiems tai greičiau ir patikimiau nei spaudinėti skaičius į skaičiuotuvą.

Įdomus faktas – 1946 metais Tokijuje įvyko varžybos tarp japono su soroban ir amerikiečio su elektromechaniniu skaičiuotuvu. Japonas laimėjo keturis iš penkių testų. Tai buvo simbolinė akimirka, parodžiusi, kad sena technologija ne visada yra prastesnė už naują.

Mokslinis požiūris į karoliukų stūmymą

Šiuolaikiniai neuromokslininkai susidomėjo abaku kaip įrankiu smegenų tyrimams. Funkcinės magnetinio rezonanso tomografijos (fMRI) tyrimai rodo, kad abako naudojimas aktyvuoja kitas smegenų sritis nei įprastas skaičiavimas. Patyrę abako naudotojai labiau aktyvuoja vaizdinės atminties ir erdvinio mąstymo sritis.

Yra teorija, kad abakas padeda išvengti „darbo atminties perkrovos”. Kai skaičiuojame galvoje, turime laikyti atmintyje tarpines vertes, o tai apkrauna smegenis. Su abaku šios vertės yra fiziškai reprezentuojamos karoliukais, todėl smegenys gali sutelkti dėmesį į pačią skaičiavimo logiką.

Kai kurie tyrimai rodo, kad vaikų, mokančių naudoti abaką, IQ rodikliai gali pagerėti. Nors tai dar diskutuotina tema, akivaizdu, kad abako treniruotė stiprina daugelį kognityvinių funkcijų: dėmesį, koncentraciją, atmintį, erdvinį mąstymą ir net kūrybiškumą.

Kaip pradėti mokytis šio senovinio meno

Jei jus sudomino abakas, pradėti mokytis niekada ne per vėlu. Pirmiausia reikia įsigyti patį įrankį. Rekomenduočiau japonišką soroban su 1-4 karoliukų sistema – jis paprastesnis nei kiniškas 2-5 variantas. Galite rasti nebrangių plastikinio abako variantų internete už 10-20 eurų.

Pradėkite nuo paprasčiausių dalykų. Išmokite, kaip reprezentuoti skaičius nuo 0 iki 9 viename strypе. Praktikuokitės, kol tai taps automatišku. Tada pereikite prie dviženklio skaičių, trijų ženkių ir taip toliau. Nesiskubinkite – geriau gerai įsisavinti pagrindus nei skubėti į sudėtingesnius dalykus.

Sudėčiai ir atimčiai yra konkrečios taisyklės ir pirštų judesių sekos. YouTube pilna mokomųjų vaizdo įrašų, kurie tai demonstruoja. Rekomenduoju ieškoti japonų mokytojų – jie turi šimtmečių patyrimą, perduodamą iš kartos į kartą. Praktikuokitės kasdien bent 15 minučių. Kaip ir bet koks įgūdis, abako naudojimas reikalauja nuoseklaus kartojimo.

Kai įvaldysite sudėtį ir atimtį, galite pereiti prie daugybos ir dalybos. Tai sudėtingiau, bet principas tas pats. Vėliau galite mokytis „mentalinio abako” – vizualizuoti abaką galvoje ir atlikti skaičiavimus be fizinio įrankio. Tai aukščiausias abako meistriškumo lygis.

Kai karoliukai tampa filosofija

Galiausiai, abakas yra daugiau nei tik skaičiavimo įrankis. Jis yra tiltas tarp praeities ir dabarties, tarp fizinio ir mentalinio, tarp paprasto ir sudėtingo. Šis senovinis išradimas primena mums, kad technologinė pažanga ne visada reiškia sudėtingesnę elektroniką.

Kartais pati paprasčiausia idėja – karoliukai ant virvelių – gali būti neįtikėtinai galinga. Abakas išgyveno tūkstantmečius ne dėl to, kad nebuvo geresnių alternatyvų, o dėl to, kad jis puikiai atlieka savo funkciją. Jis greitas, patikimas, nereikalauja baterijų ar elektros, niekada neužsikarsta ir nesulūžta nuo kritimo.

Šiandien, kai mūsų telefonai gali atlikti milijonus operacijų per sekundę, abakas vis dar turi savo vietą. Jis mokomas mokyklose, naudojamas parduotuvėse ir tyrinėjamas mokslininkuose. Jis primena mums, kad kartais seniausios technologijos yra geriausios ne todėl, kad jos senos, o todėl, kad jos veikia.

Galbūt verta išmokti naudoti abaką ne dėl praktinės naudos – juk visi turime skaičiuotuvus kišenėje. Bet dėl to, ką tai moko apie skaičius, apie koncentraciją, apie ryšį tarp rankų ir proto. Dėl to, kad tai jungia mus su tūkstančiais kartų žmonių, kurie prieš mus stūmė tuos pačius karoliukus, spręsdami tas pačias matematines problemas. Ir tai, tiesą sakant, gana nuostabu.