GPS navigacijos palydovų trianguliacija

Kaip telefonas žino, kur esame?

Turbūt kiekvienas esame patyrę tą keistą jausmą, kai žiūri į telefoną ir matai mažą mėlyną tašką žemėlapyje, kuris tiksliai rodo tavo buvimo vietą. Kartais net šiek tiek bauginanti, kaip tiksliai veikia ši sistema. O viskas prasideda kažkur aukštai virš mūsų galvų, kosmose, kur skrieja dešimtys palydovų, nuolat transliuojančių signalus. Bet kaip iš tų signalų mūsų įrenginiai sugeba nustatyti tikslią poziciją? Čia ir prasideda įdomiausia dalis – trianguliacija, o tiksliau, trilateracija.

Daugelis žmonių mano, kad GPS tiesiog „žino” kur esame, tarsi kokia magija. Tačiau realybė yra daug įdomesnė. Sistema veikia grynai matematikos ir fizikos dėsnių pagrindu, naudodama kelių palydovų signalus ir labai tikslius laiko matavimus. Ir nors skamba sudėtingai, pagrindinis principas yra gana paprastas – jei žinai atstumą iki kelių žinomų taškų, gali apskaičiuoti savo tikslią vietą.

Kas tie palydovai ir ką jie daro ten viršuje?

GPS sistema (pilnas pavadinimas – Global Positioning System) susideda iš maždaug 31 palydovo, kurie skrieja apie 20 000 kilometrų aukštyje virš Žemės paviršiaus. Kiekvienas palydovas juda orbitoje taip, kad bet kuriame Žemės taške bet kuriuo metu būtų matomi bent 4-6 palydovai. Tai labai svarbu, nes norint tiksliai nustatyti poziciją, reikia signalų iš mažiausiai keturių palydovų.

Kiekvienas palydovas yra gana didelis – apie 5 metrus ilgio ir sveria apie 1000 kilogramų. Jie aprūpinti saulės baterijomis, kurios maitina visą elektroniką, ir labai tiksliais atominiais laikrodžiais. Šie laikrodžiai yra neįtikėtinai svarbūs – jų tikslumas siekia kelias nanosekundes. Kodėl toks tikslumas būtinas? Nes šviesa (ir radijo bangos) keliauja apie 300 000 kilometrų per sekundę, tad net mažytė klaida laiko matavime gali reikšti šimtų metrų paklaidą vietovėje.

Palydovai nuolat transliuoja du pagrindinius dalykus: savo tikslią poziciją kosmose ir tikslų laiką, kada signalas buvo išsiųstas. Jūsų telefonas ar GPS įrenginys priima šiuos signalus ir pradeda skaičiuoti.

Kaip veikia atstumų skaičiavimas?

Čia prasideda tikroji matematika. Kai jūsų GPS imtuvas gauna signalą iš palydovo, jis žino du dalykus: kada signalas buvo išsiųstas (tai palydovas praneša) ir kada jis buvo gautas (tai žino pats imtuvas). Skirtumas tarp šių dviejų laiko momentų parodo, kiek laiko signalui prireikė nukeliauti nuo palydovo iki jūsų.

Kadangi radijo bangos keliauja šviesos greičiu (apie 300 000 km/s), galima labai tiksliai apskaičiuoti atstumą. Pavyzdžiui, jei signalui prireikė 0,07 sekundės, tai reiškia, kad palydovas yra maždaug 21 000 kilometrų atstumu. Formulė paprasta: atstumas = greitis × laikas.

Tačiau čia iškyla problema – jūsų telefone nėra atominio laikrodžio. Tokie laikrodžiai yra dideli, brangūs ir vartoja daug energijos. Todėl jūsų įrenginio laikrodis nėra tobulai tikslus. Būtent dėl šios priežasties reikia signalo iš keturių palydovų, o ne trijų. Ketvirtasis palydovas padeda patikslinti laikrodžio paklaidą.

Trilateracija – ne trianguliacija

Nors dažnai sakoma „trianguliacija”, techniškai teisingas terminas yra „trilateracija”. Skirtumas gana svarbus. Trianguliacija naudoja kampus ir vieną žinomą atstumą, kad nustatytų poziciją. Trilateracija naudoja tik atstumus nuo žinomų taškų. GPS naudoja būtent trilateraciją.

Įsivaizduokite, kad žinote atstumą iki vieno palydovo – tarkime, 20 000 kilometrų. Tai reiškia, kad esate kažkur ant sferos paviršiaus, kurios spindulys yra 20 000 km ir kurios centras yra tas palydovas. Galimų vietų yra begalė – visa ta sfera.

Dabar pridedame antrą palydovą. Jei žinote atstumą ir iki jo, tai reiškia, kad esate ant dviejų sferų susikirtimo. Dvi sferos kertasi sudarydamos apskritimą. Jau geriau – galimybių ratas susiaurėjo iki apskritimo.

Trečias palydovas dar labiau susiaurina galimybes. Trečia sfera kerta tą apskritimą dviejuose taškuose. Vienas iš tų taškų paprastai yra kosmose arba kažkur visiškai nelogiškoje vietoje, todėl lieka tik vienas realus variantas – jūsų tikroji pozicija.

Ketvirtasis palydovas, kaip minėjau, reikalingas laikrodžio paklaidai kompensuoti ir aukščiui nustatyti. Su keturiais palydovais sistema gali nustatyti ne tik jūsų platumą ir ilgumą, bet ir aukštį virš jūros lygio.

Kodėl kartais GPS neveikia tiksliai?

Turbūt visi esame patyrę situacijų, kai GPS rodo, kad esame visai kitoje gatvės pusėje arba net kitame pastate. Yra keletas priežasčių, kodėl taip nutinka.

Pirma, signalai gali atspindėti nuo pastatų. Miestuose, ypač tarp aukštų dangoraižių, GPS signalai atšoka nuo sienų kaip teniso kamuoliukai. Jūsų telefonas gauna tiesioginį signalą ir kelis atsispindėjusius signalus, kurie nukeliavo ilgesnį kelią. Tai sukelia painiavą ir sumažina tikslumą. Šis reiškinys vadinamas daugiakrypčiu sklidumu (multipath).

Antra, atmosfera trukdo. Signalai keliauja per jonosferą ir troposferą, kur oro tankis, drėgmė ir kiti veiksniai gali šiek tiek sulėtinti arba nukreipti signalą. GPS sistema bando kompensuoti šiuos efektus, bet ne visada tobulai.

Trečia, palydovų geometrija. Jei visi matomi palydovai yra vienoje dangaus pusėje, tikslumas bus prastesnis nei tada, kai jie išsibarstę po visą dangų. Tai vadinama DOP (Dilution of Precision) – tikslumo pablogėjimu dėl geometrijos.

Ketvirta, kliūtys. Medžiai, stogai, tuneliai – visa tai blokuoja GPS signalus. Signalai yra gana silpni (palydovas yra 20 000 km aukštyje ir transliuoja tik 50 vatų galios signalą), todėl lengvai blokuojami.

A-GPS ir kitos pagalbinės sistemos

Šiuolaikiniai telefonai naudoja ne tik GPS. Yra dar GLONASS (Rusijos sistema), Galileo (Europos), BeiDou (Kinijos) ir kitos. Jūsų telefonas gali naudoti signalus iš visų šių sistemų vienu metu, kas labai pagerina tikslumą ir patikimumą.

Be to, telefonai naudoja A-GPS (Assisted GPS) technologiją. Tai reiškia, kad telefonas gauna papildomą informaciją per mobilųjį tinklą arba internetą – pavyzdžiui, apytikslę palydovų poziciją ir kitus duomenis. Tai labai pagreitina pozicijos nustatymą. Be A-GPS, šaltam startui (kai GPS nebuvo naudojamas ilgą laiką) gali prireikti kelių minučių, kol sistema „užsifiksuos” ant palydovų. Su A-GPS tai užtrunka kelias sekundes.

Telefonai taip pat naudoja mobiliųjų tinklų bokštus ir WiFi tinklus pozicijai nustatyti. Jei žinoma WiFi maršrutizatoriaus pozicija (Google ir Apple turi didžiules tokių duomenų bazes), telefonas gali apytiksliai nustatyti savo vietą net be GPS. Tai ypač naudinga pastatuose, kur GPS signalai neprasiskverbia.

Praktiniai patarimai geresniam GPS tikslumui

Jei norite, kad jūsų GPS veiktų kuo tiksliau, yra keletas dalykų, kuriuos galite padaryti. Pirma, stenkitės būti atviroje vietoje su geru dangaus matomumu. Kuo daugiau dangaus mato jūsų įrenginys, tuo daugiau palydovų gali „matyti” ir tuo tikslesnė bus pozicija.

Antra, jei esate mieste tarp aukštų pastatų, žinokite, kad tikslumas gali būti prastesnis. Kartais verta palaukti kelias sekundes, kol sistema stabilizuojasi. Pirmasis pozicijos nustatymas ne visada yra tiksliausias.

Trečia, įsitikinkite, kad jūsų telefone įjungtos visos galimos pozicionavimo sistemos – GPS, GLONASS, Galileo ir kitos. Dauguma šiuolaikiškų telefonų tai daro automatiškai, bet verta patikrinti nustatymuose.

Ketvirta, jei naudojate navigaciją automobiliui, stenkitės laikyti telefoną ar GPS įrenginį prie priekinio stiklo, kur jis turi geriausią dangaus matomumą. Ant prietaisų skydelio ar dar žemiau tikslumas gali būti prastesnis.

Penkta, atminkite, kad metaliniai objektai blokuoja GPS signalus. Jei jūsų automobilis turi metalinį dangų ar specialų stiklą su metalo sluoksniu, tai gali trukdyti. Kai kurie nauji automobiliai turi išorines GPS antenas būtent dėl šios priežasties.

Ateities technologijos ir dar didesnis tikslumas

GPS technologija nuolat tobulėja. Naujieji palydovai transliuoja papildomus signalus skirtingais dažniais, kas leidžia geriau kompensuoti atmosferos trukdžius. Civiliniai vartotojai dabar gali pasiekti tikslumo, kuris anksčiau buvo prieinamas tik karinėms sistemoms.

Yra taip pat diferencialinio GPS (DGPS) sistemos, kurios naudoja žemės stotis, kad patikslintų signalus. Jos gali pasiekti centimetrų tikslumo. Tokios sistemos naudojamos žemės ūkyje, geodezijoje, statybose – visur, kur reikia labai didelio tikslumo.

Naujausios technologijos, tokios kaip PPP (Precise Point Positioning), leidžia pasiekti labai didelį tikslumą net be papildomų žemės stočių. Tai veikia naudojant labai tikslias palydovų orbitos ir laikrodžio korekcijas, kurios transliuojamos papildomais signalais arba teikiamos per internetą.

Kai matematika sutinka realybę danguje

GPS sistema yra vienas iš tų technologijos stebuklų, kuriuos naudojame kasdien net nesusimąstydami. Trilateracija, kuri guli šios sistemos pagrinde, yra elegantiškas matematikos pritaikymas realiame pasaulyje. Tai, kad galime bet kada bet kur žinoti savo tikslią poziciją, dar prieš 50 metų atrodė kaip mokslinė fantastika.

Sistema veikia dėl neįtikėtino tikslumo – atominiuose laikrodžiuose, palydovų orbitų skaičiavimuose, signalų apdorojime. Net mažytė klaida bet kuriame žingsnyje gali reikšti didelius netikslumus žemėje. Bet sistema veikia, ir veikia nuostabiai gerai.

Suprasdami, kaip veikia GPS trilateracija, galime geriau įvertinti šią technologiją ir efektyviau ją naudoti. Kai kitą kartą žiūrėsite į tą mėlyną tašką žemėlapyje, prisiminkite – tai ne magija, o tiksli matematika, atominis laikrodis kosmose ir radijo bangos, keliavusios 20 000 kilometrų, kad pasakytų jums, kur esate.